Vysvetlíme, čo je veta, jej funkciu a aké sú jej časti. Okrem toho vety Pytagoras, Thales, Bayes a ďalšie.
Čo je to veta?
Veta je a návrh že na základe určitých predpokladov resp hypotéza, môže testovateľne tvrdiť nesamozrejmú tézu (pretože v takom prípade by išlo o a axióma). Vo vnútri sú veľmi bežné formálne jazyky, ako matematika mávať logika, keďže predstavujú vyjadrenie určitých formálnych pravidiel alebo pravidiel „hry“.
Vety nielen navrhujú stabilné vzťahy medzi priestorov a záver, ale tiež poskytnúť základné kľúče, ktoré to dokážu. Dôkaz teorémov je v skutočnosti kľúčovou súčasťou matematickej logiky, pretože ďalšie možno odvodiť z jednej vety a rozšíriť tak znalosti o formálnom systéme.
V oblasti matematických štúdií sa však pojem „teorém“ používa iba pre návrhy, ktoré sú pre akademickú obec mimoriadne zaujímavé. Naproti tomu v logike prvého poriadku je každé dokázateľné tvrdenie samo osebe teorémom.
Slovo „teorém“ pochádza z gréčtiny teorém, odvodené od slovesa teória, čo znamená „kontemplovať“, „súdiť“ alebo „uvažovať“, z čoho pochádza aj slovo „teória“.
Pre starých Grékov bola teoréma výsledkom starostlivého a starostlivého pozorovania a úvah a bol to termín, ktorý veľmi často používali mnohí filozofi a matematici tej doby.Odtiaľ pochádza aj akademický rozdiel medzi pojmami „teorém“ a „problém“: prvý je teoretický a druhý praktický.
Každá veta má tri časti:
- Hypotéza buď priestorov. Je to logický obsah, z ktorého možno vyvodiť záver, a preto mu predchádza.
- Diplomová práca resp záver. Je to to, čo je uvedené vo vete a čo možno formálne preukázať z toho, čo je navrhnuté priestormi.
- Dôsledky. Sú to tie dedukcie alebo sekundárne a dodatočné formulácie, ktoré sú získané z vety.
Pythagorova veta
Pytagorova veta je jednou z najstarších matematických teorém, aké ľudstvo pozná. Pripisuje sa gréckemu filozofovi Pytagorasovi zo Samosu (asi 569 – asi 475 pred n. l.), hoci sa predpokladá, že veta je oveľa staršia, pravdepodobne babylonského pôvodu, a že Pytagoras ju ako prvý dokázal.
Táto veta navrhuje, že vzhľadom na a trojuholník obdĺžnika (t. j. majúci aspoň jeden pravý uhol), druhá mocnina dĺžky strany trojuholníka oproti pravému uhlu (prepona) sa bude vždy rovnať súčtu druhej mocniny dĺžky ostatných dvoch strán. (nazývané nohy). Uvádza sa to takto:
V akomkoľvek pravouhlom trojuholníku sa štvorec prepony bude rovnať súčtu štvorcov nôh.
A s nasledujúcim vzorcom:
a2 + b2 = c2
Kde a Y b rovná dĺžke nôh a c na dĺžku prepony. Odtiaľ možno odvodiť aj tri dôsledky, teda odvodené vzorce, ktoré majú praktickú aplikáciu a algebraické overenie:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Pytagorova veta bola v histórii mnohokrát dokázaná: samotným Pytagorasom a ďalšími geometrami a matematikmi ako Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield, medzi inými.
Tálesova veta
Táto dvojdielna veta (alebo tieto dve vety s rovnakým názvom) sa pripisuje gréckemu matematikovi Thalesovi z Milétu (asi 624 – asi 546 pred Kr.) geometria trojuholníkov takto:
- Prvá Thalesova veta navrhuje, že ak jedna zo strán trojuholníka pokračuje rovnobežnou čiarou, získa sa väčší trojuholník, ale s rovnakými proporciami. Dá sa to vyjadriť takto:
Vzhľadom na dva proporcionálne trojuholníky, jeden veľký a jeden malý, bude pomer dvoch strán veľkého trojuholníka (A a B) vždy rovný pomeru rovnakých strán malého trojuholníka (C a D).
A/B = C/D
Táto veta slúžila podľa gréckeho historika Herodota Thalesovi na meranie veľkosti Cheopsovej pyramídy v Egypte bez toho, aby musel použiť nástroje obrovskej veľkosti.
- Druhá Thalesova veta navrhuje, že za predpokladu, že obvod, ktorého priemer je AC a stred "O" (odlišný od A a C), môže byť vytvorený pravouhlý trojuholník ABC tak, že
Z toho vyplývajú dva dôsledky:
- V každom pravouhlom trojuholníku je dĺžka mediánu zodpovedajúceho prepone vždy polovicou prepony.
- Opísaný obvod každého pravouhlého trojuholníka má vždy polomer rovný polovici prepony a jeho stred sa bude nachádzať v strede prepony.
Bayesova veta
Bayesovu vetu navrhol anglický matematik Thomas Bayes (1702-1761) a publikoval ju po jeho smrti v roku 1763. Táto veta vyjadruje pravdepodobnosť, že nastane udalosť „A daný B“ a jej vzťah s pravdepodobnosťou udalosti „B daný A“. “. Táto veta je v teórii veľmi dôležitá pravdepodobnosť, a je formulovaný takto:
To znamená, že je možné vypočítať pravdepodobnosť udalosti (A), ak vieme, že spĺňa určitú nevyhnutnú podmienku pre jej výskyt, inverzne k vete o celkovej pravdepodobnosti.
Ďalšie známe vety
Ďalšie známe vety sú:
- Ptolemaiova veta. Platí, že v každom cyklickom štvoruholníku sa súčet súčinov dvojíc protiľahlých strán rovná súčinu ich uhlopriečok.
- Eulerova-Fermatova veta. Tvrdí, že áno a Y n sú celé čísla teda príbuzní bratranci n rozdeľuje na aᵩ(n)-1.
- Lagrangeova veta. Tvrdí, že áno F je spojitá funkcia na uzavretom intervale [a, b] a diferencovateľná na otvorenom intervale (a, b), potom existuje bod c v bode (a, b) tak, že dotyčnica v tomto bode je rovnobežná so sečnou čiarou cez body (a, Fa)) a (b, F(b)).
- Thomasova veta. Tvrdí, že ak ľudia stanovia situáciu ako reálnu, táto situácia sa vo svojich dôsledkoch stane reálnou.