- Aký je obvod?
- Praktické aplikácie perimetra
- Obvod kruhu
- Obvod obdĺžnika
- Obvod štvorca
- Obvod nepravidelného mnohouholníka
Vysvetlíme, čo je obvod, ako sa vypočítava v rôznych geometrických útvaroch a jeho aplikácie v iných disciplínach.
Aký je obvod?
V geometrii je obvod súčtom dĺžky zo strán akéhokoľvek geometrický obrazec plochý. Je to kľúčový koncept pre matematika, ktorý spolu s oblasťou, ktorá je mu blízka, je potrebné ovládať, aby sa posunul k pokročilejšej matematike ako napr. algebra a trigonometria, keďže umožňujú stavbu polygónov.
Slovo perimeter pochádza zo starovekej gréčtiny (spojenie hlasov peri, „všetko a metron, „Measure“), keďže starí grécki filozofi to ako prví vypočítali. Prvá myšlienka tohto typu sa pripisuje filozofovi Archimedesovi (asi 287-212 pred Kr.).
Tento koncept sa vzťahuje na vzdialenosť aj dĺžku, alebo na obrys figúr; ale v prípade kruhov sa premenuje obvod. Polovica obvodu sa nazýva polobvod. Obvod je znázornený písmenom P.
Praktické aplikácie perimetra
Výpočet obvodu má mnoho praktických aplikácií, najmä pre prácu architektúra, strojárstvo a stavebníctvo. Napríklad sa môže použiť na výpočet hrán alebo hraníc a priestor alebo objekt, ako je pozemok alebo budova.
Ak chceme napríklad umiestniť okolo našej záhrady plot, bude potrebné vypočítať obvod jeho povrchu, vedieť koľko materiálov kúpiť a ako ich umiestniť.
Obvod kruhu
Obvod kruhu sa nazýva obvod a vypočíta sa pomocou nasledujúceho vzorca:
P = 2π. r = dπ
Kde π je matematická konštanta ekvivalentná 3,14159…, r je dĺžka polomeru kruhu a d je dĺžka priemeru kruhu. V prípade polkruhu sa vzorec zmení na:
P = 2r + r. π = r (2 + π)
Obvod obdĺžnika
Obvod obdĺžnika sa dá ľahko vypočítať.V prípade obdĺžnika nemusíte počítať obvod viac, ako sčítať dĺžky jeho dvoch dlhých strán a jeho dvoch krátkych strán. To znamená, že ak má obdĺžnik dve strany a (a1, a2) a dve strany b (b1, b2), obvod sa vypočíta sčítaním a1 + a2 + b1 + b2.
Obvod štvorca
Strany štvorca sú si navzájom rovné, rovnako ako strany pravouhlého trojuholníka.Prípad štvorcov je rovnaký ako prípad obdĺžnikov. V skutočnosti v prípade pravidelných mnohouholníkov, ktorých strany merajú úplne rovnako (ako sú rovnostranné trojuholníky), bude stačiť vynásobiť dĺžku jednej strany počtom strán na obrázku:
- Námestie. 4 rovnaké strany s rozmermi a, teda P = a x 4.
- Trojuholník rovnostranný. 3 rovnaké strany, ktoré merajú b, teda P = b x 3.
To isté platí pre ďalšie podobné figúry bez ohľadu na ich počet strán. Na druhej strane, v prípade rovnoramenných a skalenových trojuholníkov je potrebné pripočítať každú dĺžku každej strany.
Obvod nepravidelného mnohouholníka
Ak chcete vypočítať obvod nepravidelného mnohouholníka, musíte poznať dĺžku jeho strán.V prípade nepravidelných mnohouholníkov, teda takých, ktoré nemajú strany a uhly identické, postačí pridať miery všetkých strán mnohouholníka bez ohľadu na ich tvar. V prípade, že nemáme k dispozícii miery niektorých z týchto strán, úloha bude komplikovaná, pretože ich musíme najskôr vypočítať, ale potom ich môžeme bez problémov sčítať.