Vysvetlíme, čo je algebra, jej históriu, vetvy a na čo slúži. Tiež jazykové a algebraické výrazy.
Algebra je oblasť matematiky, ktorá študuje štruktúry, ktoré fungujú v pevných vzoroch.čo je algebra?
Algebra je jednou z hlavných vetiev matematika. Jeho predmetom štúdia sú štruktúry abstraktné vzory fungujúce v pevných vzoroch, v rámci ktorých je zvyčajne viac ako len čísla a aritmetické operácie: aj písmená, ktoré predstavujú konkrétne operácie, premenné, neznáme alebo koeficienty.
Zjednodušene povedané, je to odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá operáciami so symbolmi a medzi nimi, ktoré sú vo všeobecnosti reprezentované písmenami. Jeho názov pochádza z arabčiny al-ŷabr ("Reintegrácia" alebo "rekompozícia").
Algebra je jednou z oblastí matematiky s najväčšími aplikáciami. Umožňuje reprezentovať formálne problémy každodenného života. Napríklad rovnice a algebraické premenné vám umožňujú vypočítať proporcie neznámy.
The logika, rozpoznávanie vzorov a uvažovanie indukčné Y deduktívne sú niektoré z mentálnych schopností, ktoré vyžaduje, podporuje a rozvíja.
História algebry
Algebra sa zrodila v arabskej kultúre okolo roku 820 nášho letopočtu. C., dátum, kedy bola zverejnená prvá zmluva v tejto veci: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, teda „Kompendium výpočtu reintegráciou a porovnaním“, dielo perzského matematika a astronóma Muhammada ibn Musa al-Jwarizmi, známeho ako Al Juarismi.
Tam mudrc ponúkol systematické riešenie lineárnych a kvadratických rovníc pomocou symbolických operácií. Títo metódy potom sa rozvinuli do matematiky stredovekého islamu a zmenili algebru na a disciplína samostatná matematika spolu s aritmetikou a geometriou.
Tieto štúdie sa nakoniec dostali na Západ. Vďaka nim v 19. storočí vznikla abstraktná algebra, založená na konsolidácii komplexných čísel počas predchádzajúcich storočí, plod mysliteľov ako Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) a Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Na čo slúži algebra?
Algebra je mimoriadne užitočná v oblasti matematiky, ale má tiež skvelé využitie v každodennom živote. Poďme uskutočniť rozpočty, fakturácia, kalkulácie náklady, výhody a zisky.
Okrem toho ďalšie dôležité operácie v účtovníctvo, zvládanie a dokonca aj inžinierstvo, sú založené na algebraických výpočtoch, ktoré pracujú s jednou alebo viacerými premennými, vyjadrujú ich v logických vzťahoch a zistiteľných vzoroch.
Použitie algebry umožňuje jednotlivcom lepšie sa vysporiadať so zložitými a abstraktnými pojmami a vyjadriť ich jednoduchším a usporiadanejším spôsobom pomocou algebraickej notácie.
Vetvy algebry
Hlavné dôsledky algebry sú dva:
- Elementárna algebra. Ako naznačuje jeho názov, rozumie najzákladnejším predpisom veci, pričom do aritmetických operácií zavádza sériu písmen (symbolov), ktoré predstavujú neznáme veličiny alebo vzťahy. Ide v podstate o manipuláciu s rovnicami a premennými, neznámymi, koeficientmi, indexmi alebo koreňmi.
- Abstraktná algebra. Nazýva sa aj moderná algebra a predstavuje väčší stupeň zložitosti v porovnaní s elementárnou, pretože sa venuje štúdiu algebraických štruktúr alebo algebraických systémov, ktoré sú súpravy operácií spojených s prvkami skupiny rozpoznateľného vzoru.
Algebraický jazyk
Algebra si vyžaduje predovšetkým vlastný spôsob pomenovania svojich viet, odlišný od aritmetického jazyka (zložený len z čísel a symbolov), apelujúci na vzťahy, premenné a tradičné a zložité operácie.
je a Jazyk viac syntetický ako aritmetický, čo umožňuje vyjadrovať všeobecné vzťahy prostredníctvom krátkych viet. Umožňuje nám tiež zahrnúť do formálneho vzoru tie pojmy, ktoré ešte nepoznáme (premenné), ale ktorých prepojenie so zvyškom je známe.
Takto vznikajú napríklad rovnice, ktorých forma rozlíšenia zahŕňa preusporiadanie algebraických členov, aby „vyčistili“ neznáme.
Algebraické výrazy
Algebraické výrazy sú spôsob písania algebraického jazyka. Rozoznávame v nich čísla a písmená (premenné), ale aj iné typy znakov a dispozícií, ako sú koeficienty (čísla pred premennou), stupne (horné indexy) a obvyklé aritmetické znamienka. Vo všeobecnosti možno algebraické výrazy rozdeliť do dvoch skupín:
- Monomiály. Jediný algebraický výraz, ktorý má v sebe všetko informácie ktorý je potrebný na jeho vyriešenie. Napríklad: 6X2 + 32y4.
- Polynómy. Reťazce algebraických výrazov, teda reťazce monočlenov, ktoré majú globálny význam a musia sa riešiť spoločne. Napríklad: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.