Vysvetlíme, čo je to trigonometria, trochu histórie o tomto odvetví matematiky a najdôležitejšie pojmy, ktoré používa.
Čo je to trigonometria?
Trigonometria je, berúc do úvahy etymologický význam slova, meranie trojuholníky (z gréčtiny trigón Y metron). Trigonometria je súčasťoumatematická veda a má na starosti štúdium trigonometrických pomerov sínus, kosínus, tangens, kotangens, sekans a kosekans.
Trigonometria sa používa tam, kde sa vyžaduje presné meranie a aplikuje sa na geometriu, je špeciálna na štúdium gúľ v rámci priestorovej geometrie. Medzi najbežnejšie použitia trigonometrie patrí meranie vzdialeností medzi nimi hviezdy alebo medzi geografickými bodmi.
Trochu histórie o trigonometrii
Už učenci starovekého Egypta a Babylonu poznali vety o meranie podobných trojuholníkov a proporcie z jej strán. Babylonskí astronómovia sú známi tým, že zaznamenávajú pohyby planét a zatmenia. Egypťania už dvetisíc rokov pred Kristom používali trigonometriu primitívnym spôsobom na stavbu svojich pyramíd.
Základy súčasnej trigonometrie boli vyvinuté v starovekom Grécku, ale aj v Indii a v rukách moslimských učencov. Učencami starovekej trigonometrie boli okrem iného Hipparchos z Nicey, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa.
Prvé použitie funkcie „prsia“ sa datuje do 8. storočia pred Kristom. C. v Indii. Kto zaviedol analytické spracovanie trigonometrie v r Európe Bol to Leonhard Euler. Potom boli známe ako „Eulerove vzorce“.
Vychádzali z korešpondencie, ktorá existuje medzi dĺžka strán trojuholníka, pretože si zachovávajú rovnaký pomer. Ak je trojuholník podobný, potom je vzťah medzi preponou a ramenom konštantný. Ak pozorujeme, že prepona má dvojnásobnú dĺžku, potom budú nohy.
Najdôležitejšie pojmy z trigonometrie
Na meranie uhlov sa používajú tri jednotky:
- Radián. Čo sa používa viac ako čokoľvek iné v matematike.
- Sexuálny stupeň. Najpoužívanejšie v každodennom živote.
- Desatinná sústava. Používa sa v geodézii a stavebníctve.
Trigonometria je definovaná v určitých funkciách, ktoré sa používajú v rôznych oblastiach na meranie vzťahu medzi stranami a uhly pravouhlého trojuholníka alebo kruhu. Tieto funkcie sú sínus, kosínus a tangens. Je možné realizovať aj inverzné trigonometrické pomery, a to: kotangens, sekans a kosekans.
Na vykonanie týchto operácií je potrebné vziať do úvahy určité koncepty. Strana oproti pravému uhlu sa nazýva prepona (h), čo je najdlhšia strana trojuholníka. Opačná noha je tá, ktorá je na opačnej strane príslušného uhla, zatiaľ čo tú, ktorá je vedľa nej, nazývame susednou.
- Na získanie sínusu daného uhla je potrebné rozdeliť dĺžku protiľahlej vetvy a dĺžku prepony (to znamená, že opačná vetva na prepone: a / h).
- Kosínus sa získa zo vzťahu medzi dĺžkou susednej vetvy a prepony (susedná vetva na prepone: a / h).
- Na získanie dotyčnice sa dĺžka oboch nôh rozdelí (to znamená, že sa delenie vykoná: o / a).
- Pre funkciu kotangens je dĺžka susednej vetvy delená opačnou (rozumej ako: a / o).
- Pre funkciu sekanty súvisí dĺžka prepony na susednej vetve (to znamená: h / a).
- Nakoniec, aby sa určila kosekantová funkcia, dĺžka prepony sa rozdelí na opačnú vetvu (čím sa získa: h / o).