Vysvetlíme, čo je sčítanie alebo sčítanie v matematike, jeho históriu, vlastnosti a príklady. Tiež metódy pridávania zlomkov.
aká je suma?
Sčítanie alebo sčítanie je základná matematická operácia, ktorá pozostáva zo začlenenia nových prvkov do a nastaviť numerické, teda k splynutiu dvoch čísel, aby sa získalo nové, ktoré vyjadruje celkovú hodnotu predchádzajúcich dvoch. Sčítanie je základným princípom, s ktorým sa učíme spájať čísla, pretože už len skutočnosť, že počítame po jednom (1, 2, 3, 4 ...) zahŕňa sčítanie 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).
Súčet je operácia aritmetického typu, ktorá umožňuje kombinovať čísla rôznych typov: prirodzené, celé číslazlomky, skutočné, racionálne, iracionálne a komplexné, ako aj štruktúry s nimi spojené, ako sú vektorové priestory alebo matice. o algebra Modernizmus je reprezentovaný symbolom +, vloženým medzi prvky, ktoré sa majú pridať, a vyjadrený slovne ako „viac“: „1 + 1 = 2“ sa číta „jedna plus jedna sa rovná dvom“.
Na druhej strane prvky, ktoré sa majú pridať, sú známe ako „sčítačky“ a číslo získané na konci sa nazýva „výsledok“.
História sumy
Sčítanie je jednou z najstarších a najzákladnejších známych matematických operácií. Predpokladá sa, že ľudská bytosť Už od neolitu ovládal elementárne matematické princípy, medzi ktoré by nevyhnutne patrilo sčítanie a odčítanie, keďže tieto operácie sa dajú ľahko preukázať pri poľnohospodárskych zásobách, ktoré sa zvyšovali a znižovali podľa ročného obdobia.
Štúdium sčítania a jeho aplikácie na prirodzené aj zlomkové čísla sa však začalo u starých Egypťanov a pokračovalo v zložitejšom vývoji u Babylončanov, a najmä u Číňanov a Hindov, ktorí ako prví pridali čísla. . Ale iba v renesancie bankový boom zaviedol súčet desatinných miest a vulgárnych logaritmov.
Vlastnosti súčtu
Sčítanie ako matematická operácia má súbor vlastností, ktorými sú:
- Komutatívna vlastnosť. Stanovuje, že poradie sčítancov nemení výsledok, to znamená, že a + b je presne to isté ako b + a av oboch prípadoch sa získa rovnaký výsledok.
- Asociačná vlastnosť. Stanovuje, že pri pridávaní troch alebo viacerých prvkov je možné zoskupiť dva z nich a vyriešiť ich ako prvé, bez ohľadu na to, aké sú, bez toho, aby sa zmenil konečný výsledok. To znamená, že ak chceme pridať a + b + c, môžeme si vybrať dva spôsoby: (a + b) + c alebo a + (b + c), bez toho, aby to vôbec ovplyvnilo výsledok.
- Vlastnosť identity. Stanovuje, že nula je neutrálny prvok v operácii, takže jej sčítanie s akýmkoľvek iným číslom bude vždy viesť k rovnakému poslednému číslu: a + 0 = a.
- Uzavretý majetok. Stanovuje, že výsledok súčtu bude vždy patriť do rovnakej číselnej množiny sčítancov, pokiaľ tieto zasa zdieľajú rovnakú množinu. To znamená, že ak sčítance a a b patria do N (prirodzené), Z (celé čísla), Q (iracionálne), R (reálne) alebo C (komplexné), výsledok súčtu bude tiež patriť do tej istej množiny.
Príklady sčítania
Tu je niekoľko jednoduchých príkladov pridávania:
- Žena má štyri kvety, ale má narodeniny a dostala ďalších osem. Koľko kvetov má na konci dňa? 4 kvety + 8 kvetov = 12 kvetov.
- Pastier má 15 oviec, jeho kolega 13. Ak sa rozhodnú zlúčiť svoje stáda, koľko oviec bude mať celkovo? 15 oviec + 13 oviec = 28 oviec.
- Jabloň dáva svojmu majiteľovi 5 jabĺk mesačne. Koľko jabĺk bude mať na konci jedného roka? Keďže rok je 12 mesiacov, musíme pridať 5 dvanásťkrát, pričom použijeme asociatívnu vlastnosť: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 jabĺk za rok.
Súčet zlomkov
Pri pridávaní zlomkov sú rôzne metódy ktoré môžeme použiť na získanie výsledku v závislosti od toho, či ide o správne, nesprávne a zmiešané frakcie.
- Metóda sčítania zlomkov s rovnakým menovateľom. Toto je najjednoduchší prípad, v ktorom jednoducho sčítame čitateľov a ponecháme rovnaký menovateľ. Napríklad:
alebo
- Metóda motýľa. Táto metóda nám umožňuje pridať ľubovoľný typ zlomkov s rôznymi menovateľmi, jednoducho vynásobením čitateľa prvého menovateľom druhého a naopak a následným sčítaním produktov (na získanie čitateľa) a následným vynásobením menovateľov. menovateľ konečného zlomku. Po vykonaní týchto operácií často budeme musieť znížiť výsledok. Napríklad:
- Spôsob pridávania troch frakcií. V tomto prípade jednoducho pridáme prvé dva a posledné pridáme k výsledku, pričom použijeme predchádzajúcu metódu a v prípade potreby znížime alebo zjednodušíme výsledok. Napríklad:
