Polygón

Matematika

2022

Vysvetlíme, čo je polygón v geometrii, prvky, ktoré ho tvoria a aké typy existujú. Tiež, ako sa vypočítavajú vaše miery.

Súbor čiar mnohouholníka oddeľuje oblasť roviny od zvyšku.

Čo je to mnohouholník?

In geometria nazýva sa polygón geometrický obrazec rovina, zložená zo súboru úsečiek spojených takým spôsobom, že obklopujú a vymedzujú oblasť plochý, spravidla bez prekročenia jednej čiary s druhou. Jeho názov pochádza z gréckych slov poly ("veľa a gonos ("uhol"), to znamená, že v zásade ide o početné geometrické útvary uhly, aj keď dnes sa preferuje ich triedenie podľa počtu strán a nie uhlov.

polygóny sú tvary dvojrozmerný (rovinné ekvivalenty trojrozmerných polytopov), to znamená, že majú iba dva rozmery: dĺžku a šírku a oba sú určené proporciami čiar, ktoré ich tvoria. Základnou vecou mnohouholníka je, že množina jeho čiar oddeľuje oblasť roviny od zvyšku, to znamená, že vymedzuje „vnútra“ a „vonku“, keďže ide o útvary uzavreté do seba.

Existuje mnoho typov mnohouholníkov a mnoho spôsobov ich chápania, v závislosti od toho, či hovoríme o euklidovskej alebo neeuklidovskej geometrii, ale zvyčajne sú pomenované v závislosti od počtu strán, ktoré majú, pomocou číselných predpôn. Napríklad päťuholník (penta + gonos) je mnohouholník, ktorý má päť rozpoznateľných strán.

Ostatné polygóny sú pomenované takto:

počet strán názov polygónu
3 trigon alebo trojuholník
4 štvoruholník alebo štvoruholník
5 Pentagon
6 šesťuholník
7 sedemuholník
8 Osemuholník alebo osemuholník
9 nonagon alebo enneagon
10 Desaťuholník
11 hendekagon alebo undekagon
12 Dvanásťuholník
13 tridekagon
14 štvoruholník
15 päťdesaťuholník
16 šestnásťuholník
17 sedemdesaťuholník
18 Oktodecagon alebo oktadekagon
19 Nonadecagon alebo enneadecagon
20 izodekagon alebo ikosagon
21 henikosagon
22 Doicosagon
23 triaikosagón
24 tetraikosagón
25 pentaikosagón
30 triakontagon
40 tetrakontagon
50 Pentakontagon
60 hexakontagon
70 Heptakontagon
80 Octocontagon alebo Oktacontagon
90 Nonacontágono alebo eneacontágono
100 hektagon
1.000 Chiliagon alebo kiliagon
10.000 Myragon

prvky mnohouholníka

Polygóny sa skladajú zo série geometrických prvkov.

Polygóny sa skladajú zo série geometrických prvkov, ktoré berú do úvahy:

  • strany. Sú to úsečky, ktoré tvoria mnohouholník, teda čiary, ktoré ho sledujú v rovine.
  • Vertices. Sú to body stretnutia, priesečníka alebo spojenia strán polygónu.
  • Uhlopriečky. Sú to priame čiary, ktoré spájajú dva nesúvisiace vrcholy v rámci mnohouholníka.
  • centrum. Prítomný iba v pravidelných mnohouholníkoch, je to bod jeho vnútornej oblasti, ktorý je rovnako vzdialený od všetkých jeho vrcholov a strán.
  • Vnútorné uhly. Sú to uhly, ktoré tvoria dve jeho strany alebo segmenty vo vnútornej oblasti polygónu.
  • vonkajšie uhly. Sú to uhly, ktoré tvoria jednu z jeho strán alebo segmentov vo vonkajšej oblasti mnohouholníka a priemet alebo pokračovanie druhého.

Typy polygónov

Polygóny sú klasifikované rôznymi spôsobmi v závislosti od ich špecifického tvaru. V prvom rade je dôležité rozlišovať medzi pravidelnými a nepravidelnými polygónmi:

Pravidelné polygóny. Sú to tie, ktorých strany a vnútorné uhly majú rovnakú mieru, sú si navzájom rovné. Sú to symetrické postavy, ako napr trojuholník rovnostranný alebo štvorcový. Tiež pravidelné polygóny sú súčasne:

  • rovnostranné mnohouholníky. Sú to také polygóny, ktorých strany merajú vždy rovnako.
  • rovnouholníkové mnohouholníky. Sú to také polygóny, ktorých vnútorné uhly merajú vždy rovnako.

Nepravidelné polygóny.Sú to tie, ktorých strany a vnútorné uhly nie sú rovnaké, pretože majú rôzne miery. Napríklad scalenesky trojuholník.

Na druhej strane môžu byť polygóny jednoduché alebo zložité v závislosti od toho, či sa ich strany v určitom bode pretínajú alebo sušia:

  • Jednoduché polygóny. Sú to tie, ktorých čiary alebo strany sa nikdy nekrížia ani nevysychajú, a preto majú jeden obrys.
  • zložité polygóny. Sú to tie, ktoré predstavujú križovanie alebo priesečník medzi dvoma alebo viacerými ich nesúvisiacimi okrajmi alebo stranami.

Nakoniec môžeme rozlišovať medzi konvexnými a konkávnymi polygónmi v závislosti od všeobecnej orientácie ich tvaru:

  • konvexné polygóny. Sú to jednoduché mnohouholníky, ktorých vnútorné uhly nikdy nepresiahnu 180° otvorenia. Vyznačujú sa tým, že na obrázku môže byť obsiahnutá akákoľvek strana.
  • konkávne polygóny. Sú to také zložité polygóny, ktorých vnútorné uhly presahujú 180° otvorenia. Vyznačujú sa tým, že priamka je schopná prerezať mnohouholník vo viac ako dvoch rôznych bodoch.

miery mnohouholníka

Keďže ide o plochý obrazec, ktorý existuje len v dvojrozmernej rovine (t.j. dĺžka a šírka), ale uzavretý do seba, polygóny obsahujú segment roviny a ohraničujú vonkajšok a vnútro. Vďaka tomu dva druhy Opatrenia:

The obvod. Je to súčet dĺžka všetkých strán mnohouholníka a v prípade pravidelných mnohouholníkov sa vypočíta tak, že sa dĺžka jeho strán vynásobí počtom týchto strán.

Oblasť. Je to časť roviny vymedzená stranami mnohouholníka, teda jeho „vnútorná“ oblasť. Jeho výpočet si však vyžaduje rôzne postupy, napr.

  • V trojuholníku sa vypočíta vynásobením základne a výšky a vydelením 2.
  • V pravidelnom štvoruholníku (štvorci) sa vypočíta tak, že sa odmocní dĺžka ktorejkoľvek z jeho strán.
  • V pravom štvoruholníku (obdĺžniku) sa vypočíta vynásobením jeho základne jeho výškou.

Ktoré rovinné útvary nie sú mnohouholníky?

Nie všetky rovinné obrazce sú polygóny. Tie figúry, ktoré sa neuzavrú do seba (to znamená, že nemajú vnútornú plochu), ktoré majú vo svojej formácii zakrivené čiary alebo ktorých strany, ktoré nie sú po sebe, sa pretínajú, by sa nemali považovať za mnohouholníky.

!-- GDPR -->