- Čo je karteziánska rovina?
- História karteziánskej roviny
- Na čo slúži karteziánska rovina?
- Kvadranty karteziánskej roviny
- Prvky karteziánskej roviny
- Funkcie v karteziánskej rovine
Vysvetlíme, čo je karteziánska rovina, ako vznikla, jej kvadranty a prvky. Tiež, ako sú zastúpené funkcie.
Čo je karteziánska rovina?
Kartézska rovina alebo karteziánsky systém sa nazýva a diagram ortogonálnych súradníc používaných na geometrické operácie v euklidovskom priestore (čiže geometrický priestor, ktorý spĺňa požiadavky formulované v staroveku Euklidom).
Používa sa na grafické znázornenie matematické funkcie a rovnice analytickej geometrie. Umožňuje vám tiež reprezentovať vzťahy o pohyb a fyzická poloha.
Je to dvojrozmerný systém, tvorený dvoma osami, ktoré siahajú od jedného začiatku do nekonečna (tvoria kríž). Tieto osi sa pretínajú v jedinom bode (označujúcom počiatočný bod súradníc alebo bod 0,0).
Na každej osi sú nakreslené sady značiek dĺžka, ktoré slúžia ako odkaz lokalizovať body, kresliť obrázky alebo reprezentovať operácie matematika. Inými slovami, ide o geometrický nástroj, ktorý ich graficky uvádza do vzťahu.
Karteziánska rovina vďačí za svoj názov francúzskemu filozofovi René Descartesovi (1596-1650), tvorcovi odboru analytická geometria.
História karteziánskej roviny
Ako sme už povedali, karteziánske lietadlo bolo vynálezom Reného Descarta. filozof centrálny v tradície západu. Jeho filozofický pohľad bol vždy založený na hľadaní východiskového bodu vedomosti.
V rámci tohto hľadania vykonal rozsiahle štúdie o analytickej geometrii, za ktorej otca a zakladateľa sa považuje. Podarilo sa mu previesť analytickú geometriu matematicky do dvojrozmernej roviny rovinnej geometrie a dal vzniknúť súradnicovému systému, ktorý dodnes používame a študujeme.
Na čo slúži karteziánska rovina?
Kartézska rovina je diagram, v ktorom môžeme lokalizovať body na základe ich príslušných súradníc na každej osi, rovnako ako to robí GPS na zemeguli. Odtiaľ je tiež možné graficky znázorniť pohyb ( posunutie z jedného bodu do druhého v súradnicovom systéme).
Okrem toho vám umožňuje sledovať geometrické obrazce dvojrozmerné z čiar a kriviek. Tieto čísla zodpovedajú určitým aritmetickým operáciám, ako sú rovnice, jednoduché operácie atď.
Existujú dva spôsoby, ako vyriešiť tieto operácie: matematicky a potom ich vykresliť do grafu, alebo môžeme nájsť riešenie graficky, pretože existuje jasná zhoda medzi tým, čo je znázornené v karteziánskej rovine, a tým, čo je vyjadrené v matematických symboloch.
V súradnicovom systéme potrebujeme na lokalizáciu bodov dve hodnoty: prvá zodpovedajúca horizontálnej osi X a druhá vertikálnej osi Y, ktoré sú označené v zátvorkách a oddelené čiarkou: napríklad je to bod, kde obe čiary sa pretínajú.
Tieto hodnoty môžu byť kladné alebo záporné, v závislosti od ich umiestnenia vzhľadom na čiary, ktoré tvoria rovinu.
Kvadranty karteziánskej roviny
Ako sme videli, karteziánska rovina je tvorená krížením dvoch súradnicových osí, teda dvoch nekonečných priamych čiar, označených písmenami X (horizontálne) a na druhej strane Y (vertikálne). Ak sa nad nimi zamyslíme, uvidíme, že tvoria akýsi kríž, čím rozdeľujú rovinu na štyri kvadranty, ktorými sú:
- Kvadrant I. V pravej hornej oblasti, kde môžu byť na každej súradnicovej osi znázornené kladné hodnoty. Napríklad: .
- Kvadrant II. V ľavej hornej oblasti, kde môžu byť na osi znázornené kladné hodnoty Y ale negatívne v X. Napríklad: (-1, 1).
- Kvadrant III. V ľavej dolnej oblasti, kde môžu byť na oboch osiach znázornené záporné hodnoty. Napríklad: (-1, -1).
- Kvadrant IV. V pravej dolnej oblasti, kde môžu byť na osi znázornené záporné hodnoty Y ale pozitívne v X. Napríklad: (1, -1).
Prvky karteziánskej roviny
Kartézsku rovinu tvoria dve na seba kolmé osi, ako už vieme: ordináta (os Y) a úsečka (os X). Obe čiary siahajú do nekonečna, a to ako v kladných, tak aj záporných hodnotách. Jediný priesečník medzi nimi sa nazýva počiatok (súradnice 0,0).
Počnúc od začiatku je každá os označená hodnotami vyjadrenými v celých číslach. Priesečník ľubovoľných dvoch bodov sa nazýva bod. Každý bod je vyjadrený v jeho príslušných súradniciach, pričom sa vždy povie najprv úsečka a potom ordináta. Spojením dvoch bodov môžete vytvoriť čiaru a pomocou niekoľkých čiar postavu.
Funkcie v karteziánskej rovine
Funkcie môžu byť vyjadrené graficky v karteziánskej rovine.Matematické funkcie môžu byť vyjadrené graficky v karteziánskej rovine, pokiaľ vyjadrujeme vzťah medzi premennou X a premenná Y takým spôsobom, aby sa to dalo vyriešiť.
Napríklad, ak máme funkciu, ktorá uvádza, že hodnota Y kedy budú 4 X Nech je 2, môžeme povedať, že máme vyjadrenú funkciu takto: y = 2x. Funkcia označuje vzťah medzi oboma osami a umožňuje priradiť hodnotu premennej, ktorá pozná hodnotu tej druhej.
Napríklad, ak x = 1, potom y = 2. Na druhej strane, ak x = 2, potom y = 4, ak x = 3, potom y = 6 atď. Nájdením všetkých týchto bodov v súradnicovom systéme budeme mať priamku, pretože vzťah medzi oboma osami je súvislý a stabilný, predvídateľný. Ak budeme pokračovať po priamke smerom k nekonečnu, potom budeme vedieť, aká je hodnota X v každom prípade Y.
Rovnaký logika Bude sa vzťahovať na iné typy funkcií, zložitejšie, ktoré poskytnú zakrivené čiary, paraboly, geometrické útvary alebo prerušované čiary v závislosti od matematického vzťahu vyjadreného vo funkcii. Logika však zostane rovnaká: vyjadrite funkciu graficky na základe priradenia hodnôt premenným a vyriešenia rovnice.