• Čo je to matematická funkcia?
• Typy matematických funkcií

Vysvetlíme, čo je to matematická funkcia, ako ju možno vyjadriť, jej premenné, typy, ktoré existujú a ďalšie charakteristiky.

Matematická funkcia je vzťah medzi dvoma veličinami, v tomto prípade sú to x-y.

Čo je to matematická funkcia?

Matematická funkcia (tiež jednoducho nazývaná funkcia) je vzťah medzi jednou veličinou a druhou, keď hodnota prvej závisí od druhej.

Napríklad, ak povieme, že hodnota teplota Deň závisí od času, kedy to konzultujeme, bez toho, aby sme o tom vedeli, vytvoríme funkciu medzi oboma vecami. Obidve veličiny sú premenné, ale rozlišujú sa medzi:

• Závislá premenná. Je to tá, ktorá závisí od hodnoty inej veličiny. V prípade príkladu je to teplota.
• Nezávislá premenná. Je to tá, ktorá definuje závislú premennú. V prípade príkladu je to hodina.

Týmto spôsobom každá matematická funkcia pozostáva zo vzťahu medzi prvkom skupiny A a iným prvkom skupiny B za predpokladu, že sú jedinečne a výlučne spojené. Preto je možné túto funkciu vyjadriť algebraicky pomocou nasledujúcich znakov:

f: A → B

a → f (a)

Kde TO predstavuje doménu funkcie (F), množina štartovacích prvkov, pričom B je kódová doména funkcie, teda cieľová množina. Pre fa) označuje sa vzťah medzi ľubovoľným objektom do patriace do domény TOa jediným predmetom B ktorá mu zodpovedá (jeho obrázok).

Tieto matematické funkcie môžu byť tiež reprezentované ako rovnice pomocou premenných a aritmetických znamienok na vyjadrenie vzťahu medzi veličinami. Tieto rovnice sa dajú riešiť, riešia ich neznáme, alebo sa dajú vykresliť geometricky.

Typy matematických funkcií

Matematické funkcie možno klasifikovať podľa typu korešpondencie, ktorá sa vyskytuje medzi prvkami domény A a prvkami domény B, teda majú nasledovné:

• Injektívna funkcia. Akákoľvek funkcia bude injektívna, ak prvky iné ako doména TO zodpovedajú iným prvkom ako B, to znamená, že žiadny prvok domény nezodpovedá rovnakému obrázku iného.
• Surjektívna funkcia. Podobne budeme hovoriť o surjektívnej (alebo subjektívnej) funkcii, keď každý prvok domény TO zodpovedá obrázku v B, aj keď to znamená zdieľanie obrázkov.
• Bijektívna funkcia. Vyskytuje sa, keď je funkcia súčasne injektívna a surjektívna, to znamená, že každý prvok z TO zodpovedá jedinému prvku Ba v kodoméne nie sú žiadne nepriradené obrázky, to znamená, že v doméne nie sú žiadne prvky B ktoré nezodpovedajú jednému v A.