- Čo je analytická geometria?
- História analytickej geometrie
- Aplikácie analytickej geometrie
- Vzorce analytickej geometrie
Vysvetlíme, čo je analytická geometria, jej históriu, charakteristiky a najdôležitejšie vzorce. Tiež jeho rôzne aplikácie.
Čo je analytická geometria?
Analytická geometria je odvetvie matematiky, ktoré sa venuje hĺbkovému štúdiu geometrických útvarov a ich príslušných údajov, ako sú plochy, vzdialenosti, zväzkov, priesečníky, uhly sklonu atď. K tomu využíva základné techniky matematickej analýzy a algebry.
Používa súradnicový systém známy ako Kartézska rovina, ktorý je dvojrozmerný a skladá sa z dvoch osí: jednej z úsečka (os x) a ďalší z objednal (Os y). Tam môžete študovať všetky geometrické obrazce nech sú z nášho úrok, priraďuje každému bodu toho istého konkrétne miesto súradníc (x, y).
Analytické analýzy geometrie teda zvyčajne zahŕňajú matematickú interpretáciu geometrického útvaru, to znamená formuláciu rovníc. Alebo to môže byť naopak: grafické znázornenie matematickej rovnice. Táto ekvivalencia sa nachádza vo vzorci y = f (x), kde f je funkcia nejakého druhu.
Analytická geometria je základnou oblasťou matematika ktorý je zvyčajne súčasťou stredoškolských osnov.
História analytickej geometrie
Za zakladateľa tohto študijného odboru je považovaný francúzsky filozof René Descartes (1596-1650), s dodatkom „Geometria„Vo svojom slávnom diele Diskurz metódy.
V 11. storočí však perzský matematik Omar Khayyam (okolo 1048 – okolo 1131) použil podobné myšlienky, ktoré Descartes len ťažko mohol poznať. Inými slovami, obaja si ich zrejme vymysleli sami.
Vzhľadom na utajenie Descartových myšlienok holandský matematik Franz van Schooten (1615-1660) a jeho spolupracovníci rozširovali, rozvíjali a rozširovali analytickú geometriu na Západe. Kedysi sa nazývala „karteziánska geometria“, aby vzdala poctu svojmu tvorcovi, ale tento výraz sa dnes radšej používa na označenie prílohy, ktorú napísal Descartes.
Aplikácie analytickej geometrie
Analytická geometria je jedným z najužitočnejších koncepčných nástrojov vo vede. ľudskosť, a dnes je možné vidieť jej aplikácie, aby sme vymenovali niekoľko príkladov:
- Závesné mosty. Od starých drevených visutých mostov až po ich moderné verzie s oceľovými lankami je v každom z nich aplikovaný geometrický princíp paraboly.
- Satelitné paraboly. Satelitné antény na snímanie informácie satelit má tvar paraboloidu, ktorý generuje jeho reflektor, ktorý sa otáča okolo osi a ženie signál. Vďaka odrazovej vlastnosti paraboly môže parabola antény odrážať satelitný signál smerom k napájaciemu zariadeniu.
- Astronomické pozorovanie. The nebeských telies obiehajú na dráhe, ktorá opisuje elipsu, ako ju odvodil Johannes Kepler (1571-1630), a nie obvod, ako veril Kopernik (1473-1543). Tieto výpočty boli možné len pomocou analytickej geometrie.
Vzorce analytickej geometrie
Analytická geometria ponúka vzorce pre geometrické útvary.
Geometria študuje geometrické útvary a získava ich základné rovnice, ako napríklad:
- Čiary sú opísané vzorcom ax + by = c.
- Kruhy sú opísané vzorcom x2 + y2 = 4.
- Hyperboly sú opísané vzorcom xy = 1.
- Podobenstvá sú opísané vzorcom y = ax2 + bx + c.
- Elipsy sú opísané vzorcom (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.