základné čísla

Matematika

2022

Vysvetľujeme, čo sú prvočísla, ich históriu a aké sú ich použitie a aplikácie. Tiež rozdiely so zloženými číslami.

Prvočísla sa nedajú presne rozložiť na menšie čísla.

Čo sú prvočísla?

In matematika, prvočísla sú množina prirodzené čísla väčšie ako 1, ktoré možno deliť iba 1 a samými sebou. To znamená, že ide o čísla, ktoré sa nedajú presne rozložiť na menšie čísla a v tomto sa líšia od zvyšku prirodzených čísel (teda zložených čísel). Tento stav je známy ako prvoradosť.

Napríklad 3 je prvočíslo, pretože ho možno deliť iba medzi 1 a 3, zatiaľ čo 4 možno deliť 2. Niečo podobné sa deje so 7, prvočíslom, ale nie s 8, deliteľnými 2 a štyrmi.

Zoznam prvočísel je nekonečný a zdá sa, že podlieha zákonom o pravdepodobnosť, to znamená, že jeho frekvencia výskytu nedodržiava prísne a pravidelné pravidlá.

Preto boli prvočísla už od staroveku predmetom skúmania matematikov a mysliteľov, z ktorých si mnohí mysleli, že v zákonoch ich distribúcie nájdu nejaké zjavenie alebo božské posolstvo. V skutočnosti niektoré z najťažších matematických problémov na vyriešenie súvisia s prvočíslami, ako je Riemannova hypotéza a Goldbachova hypotéza.

história prvočísel

Euclid bol prvý, kto urobil formálnu štúdiu prvočísel.

Štúdium prvočísel malo svoje začiatky už v staroveku. Dôkazy o ich znalostiach sa našli v civilizáciách dávno pred objavením sa písanie, asi pred 20 000 rokmi, ako aj na hlinených tabuľkách zo staroveku Mezopotámia. Babylončania aj Egypťania vyvinuli mocných vedomosti matematický, v ktorom sa uvažovalo o prvočíslach.

Prvá formálna štúdia prvočísel sa však objavila v starovekom Grécku okolo roku 300 pred Kristom. C., a to je Položky Euklida (vo svojich zväzkoch VII až IX). Približne v rovnakom čase sa objavil prvý užitočný algoritmus na hľadanie prvočísel, známy ako Eratosthenovo sito.

Až v 17. storočí sa však tieto štúdie stali na Západe opäť aktuálnymi: napríklad francúzsky právnik a matematik Pierre de Fermat (1601 – 1665) založil v roku 1640 svoju Veta de Fermat a francúzsky mních Marin Mersenne (1588-1648) sa venoval prvočíslam v tvare 2p – 1, preto sú dnes známe ako „mersennove čísla“.

Vďaka týmto štúdiám, pridaným k štúdiám Leonharda Eulera, Bernharda Riemanna, Adriena-Marie Legendreho, Carla Friedricha Gaussa a ďalších európskych matematikov, sa v 19. storočí objavili prvé moderné metódy hľadania prvočísel, predchodcov tých, ktoré sa používajú dnes. počítačov vedecký.

Použitie a aplikácie prvočísel

Prvočísla majú nasledujúce aplikácie a použitia:

  • V oblasti numerických a matematických štúdií sa prvočísla používajú na štúdium komplexných čísel prostredníctvom konceptu „relatívnych prvočísel“. Používajú sa aj pri formulácii „konečných telies“ a pri geometrii hviezdnych polygónov n
  • In výpočtový, prvočísla sa používajú na formuláciu kľúčov pomocou algoritmy kalkulácia.

Tabuľka prvočísel

Medzi číslom 2 a číslom 1013 je 168 prvočísel, ktoré sú:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Rozdiel medzi prvočíslami a zloženými číslami

Ako naznačuje jeho názov, zložené čísla sa symetricky a dokonale skladajú z dvoch ďalších čísel. Preto je možné zložené čísla deliť inými menšími číslami a získať presné výsledky. Prvočísla sú na druhej strane deliteľné iba 1 a samy o sebe, takže v skutočnosti nie sú „zložené“ z iných čísel, ale skôr tvoria singularitu samy osebe.

Tak napríklad číslo 16 sa skladá z 8 (16 deleno 2), 4 (16 deleno 4) a 2 (16 deleno 8), pričom číslo 13 nie je zložené zo žiadneho iného čísla, keďže môže byť delené iba 1 a sebou samým.

Číslo 1

Číslo 1 je v matematike výnimočný prípad, keďže sa dnes nepovažuje ani za prvočíslo, ani za zložené číslo. Až do 19. storočia sa považovalo za prvočíslo, aj keď nezdieľa väčšinu vlastností prvočísel, ako je Eulerova funkcia alebo funkcia deliteľa. Súčasným trendom v tomto zmysle je vyradiť 1 zo zoznamu prvočísel.

!-- GDPR -->