- Čo sú prvočísla?
- história prvočísel
- Použitie a aplikácie prvočísel
- Tabuľka prvočísel
- Rozdiel medzi prvočíslami a zloženými číslami
- Číslo 1
Vysvetľujeme, čo sú prvočísla, ich históriu a aké sú ich použitie a aplikácie. Tiež rozdiely so zloženými číslami.
Prvočísla sa nedajú presne rozložiť na menšie čísla.Čo sú prvočísla?
In matematika, prvočísla sú množina prirodzené čísla väčšie ako 1, ktoré možno deliť iba 1 a samými sebou. To znamená, že ide o čísla, ktoré sa nedajú presne rozložiť na menšie čísla a v tomto sa líšia od zvyšku prirodzených čísel (teda zložených čísel). Tento stav je známy ako prvoradosť.
Napríklad 3 je prvočíslo, pretože ho možno deliť iba medzi 1 a 3, zatiaľ čo 4 možno deliť 2. Niečo podobné sa deje so 7, prvočíslom, ale nie s 8, deliteľnými 2 a štyrmi.
Zoznam prvočísel je nekonečný a zdá sa, že podlieha zákonom o pravdepodobnosť, to znamená, že jeho frekvencia výskytu nedodržiava prísne a pravidelné pravidlá.
Preto boli prvočísla už od staroveku predmetom skúmania matematikov a mysliteľov, z ktorých si mnohí mysleli, že v zákonoch ich distribúcie nájdu nejaké zjavenie alebo božské posolstvo. V skutočnosti niektoré z najťažších matematických problémov na vyriešenie súvisia s prvočíslami, ako je Riemannova hypotéza a Goldbachova hypotéza.
história prvočísel
Euclid bol prvý, kto urobil formálnu štúdiu prvočísel.Štúdium prvočísel malo svoje začiatky už v staroveku. Dôkazy o ich znalostiach sa našli v civilizáciách dávno pred objavením sa písanie, asi pred 20 000 rokmi, ako aj na hlinených tabuľkách zo staroveku Mezopotámia. Babylončania aj Egypťania vyvinuli mocných vedomosti matematický, v ktorom sa uvažovalo o prvočíslach.
Prvá formálna štúdia prvočísel sa však objavila v starovekom Grécku okolo roku 300 pred Kristom. C., a to je Položky Euklida (vo svojich zväzkoch VII až IX). Približne v rovnakom čase sa objavil prvý užitočný algoritmus na hľadanie prvočísel, známy ako Eratosthenovo sito.
Až v 17. storočí sa však tieto štúdie stali na Západe opäť aktuálnymi: napríklad francúzsky právnik a matematik Pierre de Fermat (1601 – 1665) založil v roku 1640 svoju Veta de Fermat a francúzsky mních Marin Mersenne (1588-1648) sa venoval prvočíslam v tvare 2p – 1, preto sú dnes známe ako „mersennove čísla“.
Vďaka týmto štúdiám, pridaným k štúdiám Leonharda Eulera, Bernharda Riemanna, Adriena-Marie Legendreho, Carla Friedricha Gaussa a ďalších európskych matematikov, sa v 19. storočí objavili prvé moderné metódy hľadania prvočísel, predchodcov tých, ktoré sa používajú dnes. počítačov vedecký.
Použitie a aplikácie prvočísel
Prvočísla majú nasledujúce aplikácie a použitia:
- V oblasti numerických a matematických štúdií sa prvočísla používajú na štúdium komplexných čísel prostredníctvom konceptu „relatívnych prvočísel“. Používajú sa aj pri formulácii „konečných telies“ a pri geometrii hviezdnych polygónov n
- In výpočtový, prvočísla sa používajú na formuláciu kľúčov pomocou algoritmy kalkulácia.
Tabuľka prvočísel
Medzi číslom 2 a číslom 1013 je 168 prvočísel, ktoré sú:
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 |
19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 |
47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 |
79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 |
109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 |
151 | 157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 |
191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 |
269 | 271 | 277 | 281 | 283 | 293 | 307 |
311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 |
353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 |
397 | 401 | 409 | 419 | 421 | 431 | 433 |
439 | 457 | 461 | 463 | 467 | 479 | 487 |
491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 |
593 | 599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 |
631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 | 661 |
673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 |
727 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 |
769 | 773 | 787 | 797 | 809 | 811 | 821 |
823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 |
919 | 929 | 937 | 941 | 947 | 953 | 967 |
971 | 977 | 983 | 991 | 997 | 1009 | 1013 |
Rozdiel medzi prvočíslami a zloženými číslami
Ako naznačuje jeho názov, zložené čísla sa symetricky a dokonale skladajú z dvoch ďalších čísel. Preto je možné zložené čísla deliť inými menšími číslami a získať presné výsledky. Prvočísla sú na druhej strane deliteľné iba 1 a samy o sebe, takže v skutočnosti nie sú „zložené“ z iných čísel, ale skôr tvoria singularitu samy osebe.
Tak napríklad číslo 16 sa skladá z 8 (16 deleno 2), 4 (16 deleno 4) a 2 (16 deleno 8), pričom číslo 13 nie je zložené zo žiadneho iného čísla, keďže môže byť delené iba 1 a sebou samým.
Číslo 1
Číslo 1 je v matematike výnimočný prípad, keďže sa dnes nepovažuje ani za prvočíslo, ani za zložené číslo. Až do 19. storočia sa považovalo za prvočíslo, aj keď nezdieľa väčšinu vlastností prvočísel, ako je Eulerova funkcia alebo funkcia deliteľa. Súčasným trendom v tomto zmysle je vyradiť 1 zo zoznamu prvočísel.